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當(dāng)我的女兒讀小學(xué)的時候，面對女兒的教育和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，我重新學(xué)習(xí)起了數(shù)學(xué)。當(dāng)初我不知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路在何方，但是出于一種直覺，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該是這種大習(xí)題量的這種鐵杵磨成針式訓(xùn)練，而更應(yīng)該著重思維訓(xùn)練。

有一天，我想：美國人的數(shù)學(xué)教材是什么樣子的呢？拜互聯(lián)網(wǎng)所賜，我很快就在網(wǎng)上找到了美國加州小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教材。不看不知道，一看嚇一跳�？梢哉f，美國加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材和中國當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材對比，真的是云泥之別。下面，就從這二者的比較來聊聊美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色：

▋數(shù)學(xué)不僅要會算，還要會說

首先，我們來看看中國人教版三年級數(shù)學(xué)教材有關(guān)四邊形這個章節(jié)的編寫：

（上圖為中國人教版三年級數(shù)學(xué)教材）

這幾張圖片幾乎看不出沒有什么結(jié)構(gòu)性，反觀美國加州數(shù)學(xué)三年級教材，卻有明確的模塊。從概念（Main Idea and New vocabulary）到預(yù)備知識（Get Ready to Learn），讓學(xué)生先明確基礎(chǔ)知識，然后聯(lián)系到現(xiàn)實世界中的實例（Real-World EXAMPLE）從實際生活中引入，這樣孩子學(xué)習(xí)起來，對于概念不存在陌生感。

這其中最大的亮點是“Talk about”，說出你對知識的理解。在美國，數(shù)學(xué)教育和其它所有學(xué)科教育一樣，都包括言語表述能力的訓(xùn)練。這對促進(jìn)孩子智性發(fā)展有很大作用。這個環(huán)節(jié)，就是幫助孩子理清所學(xué)的概念，并檢查其了解的程度和運用概念解決問題的能力。

（數(shù)學(xué)課本里經(jīng)常有“tell”的任務(wù)）

▋每個章節(jié)都涉及系列的概念教育

從人教版三年級數(shù)學(xué)教材，勉勉強(qiáng)強(qiáng)只能找到“周長”、“面積”和“小數(shù)點”這三個概念的定義。如下圖所示：

反觀美國加州數(shù)學(xué)教材，每一章節(jié)都涉及概念教育。就多邊形（Polygon）這一章，里面就涉及到了三角形（triangle）、四邊形（quadrilateral）、五邊形（pentagon）、六邊形（hexagon）和八邊形（octagon）、對象（Object）等概念。

（一個章節(jié)里就有六七個需要學(xué)習(xí)的概念）

很多人認(rèn)為概念是死的，能答對題才是王道，其實不然，德國哲學(xué)家康德曾提出：“人的認(rèn)識是從感覺開始，再從感覺上升到概念，最后形成思想。”對此我深以為然。

我本科有一個叫江彤的同學(xué)，之前在美國西北大學(xué)讀書。去年回武漢同學(xué)聚會的時候，他向同學(xué)們介紹，當(dāng)年在西北大學(xué)讀書的時候，與同期的美國學(xué)生比，他的學(xué)業(yè)分?jǐn)?shù)往往是最高的。統(tǒng)計物理這門功課，他考分是90多分，是修這門功課的成績最高者。有的老外只考20多分。但是，到了后來的科研階段，才體會到自己與美國學(xué)生的差距，就是概念思維水平比美國學(xué)生差的很遠(yuǎn)，因此，科研搞不贏美國學(xué)生。

▋角色扮演游戲解題，拒當(dāng)算術(shù)工具

授人以魚不如授人以漁。少年商學(xué)院微信（id：youthMBA）分享過不少關(guān)于歐美中小學(xué)（微博）生創(chuàng)新思維訓(xùn)練與實踐的好文。美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材有不少花樣，像Act it out（角色扮演）、Draw a picture（畫一個圖形）等，來幫助孩子解決數(shù)學(xué)問題或者生活中的實際問題。這兩個策略看似最簡單，但是對于低齡段孩子而言，是非常重要的。像進(jìn)貨和賣出，最后剩下多少貨物這類數(shù)學(xué)問題，就非常適合采用Act it out（角色扮演）這個策略來解決。

孩子扮演老板，家長、老師或同學(xué)扮演顧客，在這種互動過程中，孩子最終將生活中的問題運用數(shù)學(xué)策略解決了。這樣的經(jīng)歷，一方面可以極大地提高孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另外一方可以培養(yǎng)孩子的自信心，因為孩子享受到了成功解決實際問題的樂趣和自信。

比如下面這道題——Draw a picture（畫一個圖形），看似將一個蘋果什么的，用圓圈替代，非常簡單，不值一提，殊不知這是潛移默化地培養(yǎng)孩子的抽象思維和建模的能力。

（“Draw a picture”）

此外，加州數(shù)學(xué)還要求學(xué)生在運用了上述這些策略解決問題之后，還要口述策略名稱。這樣做有助于學(xué)生腦袋儲備的知識的條理化。

▋用可以數(shù)、可以畫的小格子代替算式

在文章開頭我已講到，數(shù)學(xué)不應(yīng)是大習(xí)題量的這種鐵杵磨成針式訓(xùn)練，而更應(yīng)該著重訓(xùn)練思維。這一點體現(xiàn)在抽象思維的培養(yǎng)上尤其如此，以平面圖形的面積這個概念為例，對于三年級的學(xué)生而言，是一個較為抽象的概念�？纯疵乐惺侨绾翁幚砻娣e這個抽象概念的。

首先，看看加州數(shù)學(xué)。一開始，教材就給出了一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩�義。用格子度量各種平面圖形的面積及其大小，單位面積的正方形的數(shù)量把面積變得具象化。

（每個形狀都被放到格子紙里）

其次，再看看人教版教材是如何做的。“物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。”這種語言形式，且不論作為數(shù)學(xué)概念定義是否符合要求，但作為小學(xué)三年級的學(xué)生，理解難度已可想而知。

習(xí)題也匠心獨運。下面這道習(xí)題要求學(xué)生在走廊上鋪地磚，已知長5英尺，寬3英尺，求圖示矩形的面積。這個矩形圖上有一塊正方形地磚，學(xué)生依照前面所學(xué)知識，會用直尺將這個矩形按照這個正方形地磚，分成水平方向5塊地磚，垂直方向3塊地磚�？梢圆捎眉臃ɑ蛘叱朔ǖ贸鲆还残枰�15塊地磚。如此一來，學(xué)生們就能理解“15”這個結(jié)果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

▋是算術(shù)高手，還是數(shù)學(xué)達(dá)人？

加州數(shù)學(xué)教材設(shè)計的游戲一般都是雙人互動游戲。“游戲是孩子的工作語言”。加州數(shù)學(xué)游戲一方面能夠很大程度上提升孩子學(xué)習(xí)的興趣，在游戲過程中，增加對數(shù)學(xué)概念的理解和把握，另外一方面，因為是雙人游戲，也可以調(diào)動孩子的積極性，并訓(xùn)練孩子的團(tuán)隊協(xié)作能力。

NAREIG資深投資顧問Vivian周女士指出：仔細(xì)比較美國加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)前者是具有“數(shù)學(xué)腦袋”特征的人編寫的，后者是具有“算術(shù)腦袋”特征的人編寫的。前者看重數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，后者看重人工計算速度和準(zhǔn)確度。

近年來中國學(xué)生在國際數(shù)學(xué)競賽中的表現(xiàn)愈發(fā)搶眼，美國學(xué)生也開始借鑒中國的數(shù)學(xué)教育，我想，我們可能更應(yīng)當(dāng)從對方的數(shù)學(xué)課堂中借鑒思維訓(xùn)練的方法技巧，讓我們的孩子從算術(shù)高手，變成數(shù)學(xué)達(dá)人。